*** Étude d'une fonction sinusoïdale

On considère la fonction \(v\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(v(t)=3\sin\left(2t+\dfrac{\pi}{3}\right)\).

1. a. Montrer que la fonction \(v\) est périodique de période \(\pi\).
    b. Justifier qu'il suffit d'étudier la fonction \(v\) sur l'intervalle \([0\,;\pi]\).
2. Calculer \(v'(t)\) pour tout réel \(t\).
3. En s'appuyant sur le cercle trigonométrique, compléter le tableau suivant qui permet d'obtenir le signe de \(v'(t)\) sur l'intervalle \([0\,;\pi]\).

4. En déduire les variations de la fonction \(v\) sur l'intervalle \([0\,;\pi]\).
5. Dans un repère, en choisissant des unités adaptées, construire la courbe représentative de la fonction \(v\) sur l'intervalle \([-2\pi\,;2\pi]\).